From cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu  Tue Apr 27 12:19:57 1999
Return-Path: <cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu>
Received: from sun28.aic.nrl.navy.mil (sun28.aic.nrl.navy.mil [132.250.84.38])
	by mc.lcs.mit.edu (8.9.1a/8.9.1-mod) with SMTP id MAA27107
	for <cube-lovers-outbound@mc.lcs.mit.edu>; Tue, 27 Apr 1999 12:19:56 -0400 (EDT)
Precedence: bulk
Errors-To: cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu
Message-Id: <3725DDD8.327E@hrz1.hrz.tu-darmstadt.de>
Date: Tue, 27 Apr 1999 17:55:04 +0200
From: Herbert Kociemba <kociemba@hrz1.hrz.tu-darmstadt.de>
Reply-To: kociemba@hrz1.hrz.tu-darmstadt.de
To: cube-lovers@ai.mit.edu
Subject: Re: Reinventing (and some edge-flipping techniques)
References: <7g29om$4ua@gap.cco.caltech.edu>

Wei-Hwa Huang wrote:

>
> I'd appreciate if others could share the moves they use for 2-edge flips,
> as well as know of any results known of God's algorithm for 2-edge flips.
>

I did a quick run with my optimal solver program. Here are all maneuvers
with shortest length (face-turn metric) for the four possible two-flips.
Note that many of them are basically identical due to the symmetry of
the two-flip patterns itself:

uf,ur flips:

F U2 F2 D' U' L' U L D F2 U' F' U'  (13f*)
F D U R2 U2 R' U R U R2 D' F' U'  (13f*)
F' U' F2 D R U R' D' U' F2 U2 F U'  (13f*)
F' D' L2 U L U L' U2 L2 D U F U'  (13f*)
R D B2 U' B' U' B U2 B2 D' U' R' U  (13f*)
R U R2 D' F' U' F D U R2 U2 R' U  (13f*)
R' U2 R2 D U B U' B' D' R2 U R U  (13f*)
R' D' U' F2 U2 F U' F' U' F2 D R U  (13f*)
U' R U2 R2 D' U' F' U F D R2 U' R'  (13f*)
U' R D U B2 U2 B' U B U B2 D' R'  (13f*)
B F U F' U' B' R2 F R F R' F2 R2  (13f*)
F R' F' R' F2 L D R D' L' R' F2 R2  (13f*)
L F R' F' L' U2 R U R U' R2 U2 R  (13f*)
U' R' U' R2 D B U B' D' U' R2 U2 R  (13f*)
L F2 R2 F' R F R F2 L' U' R' U R  (13f*)
U' R' D' F2 U F U F' U2 F2 D U R  (13f*)
F2 R2 B' F' D' F D B R2 F' R' F' R  (13f*)
B F U2 F2 U' F U F U2 B' R' F' R  (13f*)
F R' F' L' U2 R U R U' R2 U2 L R  (13f*)
F2 R2 F' R F R F2 L' U' R' U L R  (13f*)
B' R2 F2 R F' R' F' R2 B U F U' F'  (13f*)
U F D R2 U' R' U' R U2 R2 D' U' F'  (13f*)
B' R' F R B U2 F' U' F' U F2 U2 F'  (13f*)
U F U F2 D' L' U' L D U F2 U2 F'  (13f*)
R2 F2 L R D R' D' L' F2 R F R F'  (13f*)
L' R' U2 R2 U R' U' R' U2 L F R F'  (13f*)
R2 F2 R F' R' F' R2 B U F U' B' F'  (13f*)
R' F R B U2 F' U' F' U F2 U2 B' F'  (13f*)
L' R' U' R U L F2 R' F' R' F R2 F2  (13f*)
R' F R F R2 B' D' F' D B F R2 F2  (13f*)
U F' U2 F2 D U R U' R' D' F2 U F  (13f*)
U F' D' U' L2 U2 L U' L' U' L2 D F  (13f*)
R' U2 R2 U R' U' R' U2 L F R F' L'  (13f*)
R' U' R U L F2 R' F' R' F R2 F2 L'  (13f*)
F U F' U' B' R2 F R F R' F2 R2 B  (13f*)
F U2 F2 U' F U F U2 B' R' F' R B  (13f*)


uf,ub flips:

L F' U L' B' F U R' F U' R B F' U'  (14f*)
L' R B U' L B' U L R' F' U L' F U'  (14f*)
R B' U R' B F' U L' B U' L B' F U'  (14f*)
L R' F U' R F' U L' R B' U R' B U'  (14f*)
R2 F D U' R B2 U2 B2 R' D' U F' R2 U2  (14f*)
R2 F L R' D L2 B2 L2 D' L' R F' R2 U2  (14f*)
R2 F' D' U L' F2 U2 F2 L D U' F R2 U2  (14f*)
R2 F' L R' D' L2 B2 L2 D L' R F R2 U2  (14f*)
R2 B D U' L B2 U2 B2 L' D' U B' R2 U2  (14f*)
R2 B L' R D L2 F2 L2 D' L R' B' R2 U2  (14f*)
R2 B' D' U R' F2 U2 F2 R D U' B R2 U2  (14f*)
R2 B' L' R D' L2 F2 L2 D L R' B R2 U2  (14f*)
F U2 L R F2 D R2 D' F2 L' R' U2 F' U2  (14f*)
F R2 D U B2 R B2 R' B2 D' U' R2 F' U2  (14f*)
F' U2 L' R' F2 D' L2 D F2 L R U2 F U2  (14f*)
F' L2 D' U' B2 L' B2 L B2 D U L2 F U2  (14f*)
L2 F D U' R F2 U2 F2 R' D' U F' L2 U2  (14f*)
L2 F L R' D R2 B2 R2 D' L' R F' L2 U2  (14f*)
L2 F' D' U L' B2 U2 B2 L D U' F L2 U2  (14f*)
L2 F' L R' D' R2 B2 R2 D L' R F L2 U2  (14f*)
L2 B D U' L F2 U2 F2 L' D' U B' L2 U2  (14f*)
L2 B L' R D R2 F2 R2 D' L R' B' L2 U2  (14f*)
L2 B' D' U R' B2 U2 B2 R D U' B L2 U2  (14f*)
L2 B' L' R D' R2 F2 R2 D L R' B L2 U2  (14f*)
B U2 L R B2 D L2 D' B2 L' R' U2 B' U2  (14f*)
B L2 D U F2 L F2 L' F2 D' U' L2 B' U2  (14f*)
B' U2 L' R' B2 D' R2 D B2 L R U2 B U2  (14f*)
B' R2 D' U' F2 R' F2 R F2 D U R2 B U2  (14f*)
L' R B' U R' B U' L R' F U' R F' U  (14f*)
L' B U' L B' F U' R B' U R' B F' U  (14f*)
R' F U' R B F' U' L F' U L' B' F U  (14f*)
L R' F' U L' F U' L' R B U' L B' U  (14f*)
L F U' R F' U L' R B' U R' B U' R'  (14f*)
F U' R B F' U' L F' U L' B' F U R'  (14f*)
L F' U L' F U' L' R B U' L B' U R'  (14f*)
F U' R F' U L' R B' U R' B U' L R'  (14f*)
F' U L' F U' L' R B U' L B' U L R'  (14f*)
U F' L U' F L' R U' B L' U B' L R'  (14f*)
U' F R' U F' L' R U B' R U' B L R'  (14f*)
F' L' U B' U B L F R U' B U' B' R'  (14f*)
L U F' L U' F L' R U' B L' U B' R'  (14f*)
F' U' F U' R B L F U F' U L' B' R'  (14f*)
U B F' L' U B' L U' B' F R U' B R'  (14f*)
L U' F R' U F' L' R U B' R U' B R'  (14f*)
F D U' R B2 U2 B2 R' D' U F' R2 U2 R2  (14f*)
F L R' D L2 B2 L2 D' L' R F' R2 U2 R2  (14f*)
F' D' U L' F2 U2 F2 L D U' F R2 U2 R2  (14f*)
F' L R' D' L2 B2 L2 D L' R F R2 U2 R2  (14f*)
B D U' L B2 U2 B2 L' D' U B' R2 U2 R2  (14f*)
B L' R D L2 F2 L2 D' L R' B' R2 U2 R2  (14f*)
B' D' U R' F2 U2 F2 R D U' B R2 U2 R2  (14f*)
B' L' R D' L2 F2 L2 D L R' B R2 U2 R2  (14f*)
U2 R2 F D U' R B2 U2 B2 R' D' U F' R2  (14f*)
U2 R2 F L R' D L2 B2 L2 D' L' R F' R2  (14f*)
U2 R2 F' D' U L' F2 U2 F2 L D U' F R2  (14f*)
U2 R2 F' L R' D' L2 B2 L2 D L' R F R2  (14f*)
U2 R2 B D U' L B2 U2 B2 L' D' U B' R2  (14f*)
U2 R2 B L' R D L2 F2 L2 D' L R' B' R2  (14f*)
U2 R2 B' D' U R' F2 U2 F2 R D U' B R2  (14f*)
U2 R2 B' L' R D' L2 F2 L2 D L R' B R2  (14f*)
L' B U' L B' U L R' F' U L' F U' R  (14f*)
B' U R' B F' U L' B U' L B' F U' R  (14f*)
L' B' U R' B U' L R' F U' R F' U R  (14f*)
L' U B' R U' B L R' U' F R' U F' R  (14f*)
U' B F' L U' F L' U B' F R' U F' R  (14f*)
L' U' B L' U B' L R' U F' L U' F R  (14f*)
B L U' F U' F' L' B' R' U F' U F R  (14f*)
B U B' U R' F' L' B' U' B U' L F R  (14f*)
B U' L B' U L R' F' U L' F U' L' R  (14f*)
B' U R' B U' L R' F U' R F' U L' R  (14f*)
U B' R U' B L R' U' F R' U F' L' R  (14f*)
U' B L' U B' L R' U F' L U' F L' R  (14f*)
L' B' R' U F' U F R B L U' F U' F'  (14f*)
U2 F U2 L R F2 D R2 D' F2 L' R' U2 F'  (14f*)
L' R U B' R U' B L R' U' F R' U F'  (14f*)
R U' B F' L U' F L' U B' F R' U F'  (14f*)
F' D' L' U' L D U F2 U2 F' U F U F'  (14f*)
L2 U2 L2 F D U' R F2 U2 F2 R' D' U F'  (14f*)
R2 U2 R2 F D U' R B2 U2 B2 R' D' U F'  (14f*)
L' B' U' B U' L F R B U B' U R' F'  (14f*)
U2 F R2 D U B2 R B2 R' B2 D' U' R2 F'  (14f*)
L2 U2 L2 F L R' D R2 B2 R2 D' L' R F'  (14f*)
R2 U2 R2 F L R' D L2 B2 L2 D' L' R F'  (14f*)
F' U F U F' U2 F2 D U R U' R' D' F'  (14f*)
F D R U R' D' U' F2 U2 F U' F' U' F  (14f*)
R2 U2 R2 F' D' U L' F2 U2 F2 L D U' F  (14f*)
L2 U2 L2 F' D' U L' B2 U2 B2 L D U' F  (14f*)
L' R U' B L' U B' L R' U F' L U' F  (14f*)
L' U B' F R' U F' R U' B F' L U' F  (14f*)
U2 F' U2 L' R' F2 D' L2 D F2 L R U2 F  (14f*)
R B L U' F U' F' L' B' R' U F' U F  (14f*)
L2 U2 L2 F' L R' D' R2 B2 R2 D L' R F  (14f*)
R2 U2 R2 F' L R' D' L2 B2 L2 D L' R F  (14f*)
F U' F' U' F U2 F2 D' U' L' U L D F  (14f*)
U2 F' L2 D' U' B2 L' B2 L B2 D U L2 F  (14f*)
R B U B' U R' F' L' B' U' B U' L F  (14f*)
R B U' L B' U L R' F' U L' F U' L'  (14f*)
R B' U R' B U' L R' F U' R F' U L'  (14f*)
B U' L B' F U' R B' U R' B F' U L'  (14f*)
B' R' U F' U F R B L U' F U' F' L'  (14f*)
R U B' R U' B L R' U' F R' U F' L'  (14f*)
B' U' B U' L F R B U B' U R' F' L'  (14f*)
R U' B L' U B' L R' U F' L U' F L'  (14f*)
U B' F R' U F' R U' B F' L U' F L'  (14f*)
F D U' R F2 U2 F2 R' D' U F' L2 U2 L2  (14f*)
F L R' D R2 B2 R2 D' L' R F' L2 U2 L2  (14f*)
F' D' U L' B2 U2 B2 L D U' F L2 U2 L2  (14f*)
F' L R' D' R2 B2 R2 D L' R F L2 U2 L2  (14f*)
B D U' L F2 U2 F2 L' D' U B' L2 U2 L2  (14f*)
B L' R D R2 F2 R2 D' L R' B' L2 U2 L2  (14f*)
B' D' U R' B2 U2 B2 R D U' B L2 U2 L2  (14f*)
B' L' R D' R2 F2 R2 D L R' B L2 U2 L2  (14f*)
U2 L2 F D U' R F2 U2 F2 R' D' U F' L2  (14f*)
U2 L2 F L R' D R2 B2 R2 D' L' R F' L2  (14f*)
U2 L2 F' D' U L' B2 U2 B2 L D U' F L2  (14f*)
U2 L2 F' L R' D' R2 B2 R2 D L' R F L2  (14f*)
U2 L2 B D U' L F2 U2 F2 L' D' U B' L2  (14f*)
U2 L2 B L' R D R2 F2 R2 D' L R' B' L2  (14f*)
U2 L2 B' D' U R' B2 U2 B2 R D U' B L2  (14f*)
U2 L2 B' L' R D' R2 F2 R2 D L R' B L2  (14f*)
F' U L' B' F U R' F U' R B F' U' L  (14f*)
R' F U' R F' U L' R B' U R' B U' L  (14f*)
R' F' U L' F U' L' R B U' L B' U L  (14f*)
U' B' F R U' B R' U B F' L' U B' L  (14f*)
R' U F' L U' F L' R U' B L' U B' L  (14f*)
R' U' F R' U F' L' R U B' R U' B L  (14f*)
F R U' B U' B' R' F' L' U B' U B L  (14f*)
F U F' U L' B' R' F' U' F U' R B L  (14f*)
R' F' L' U B' U B L F R U' B U' B'  (14f*)
U2 B U2 L R B2 D L2 D' B2 L' R' U2 B'  (14f*)
L2 U2 L2 B D U' L F2 U2 F2 L' D' U B'  (14f*)
R2 U2 R2 B D U' L B2 U2 B2 L' D' U B'  (14f*)
L U' B' F R U' B R' U B F' L' U B'  (14f*)
L R' U F' L U' F L' R U' B L' U B'  (14f*)
B' D' R' U' R D U B2 U2 B' U B U B'  (14f*)
L2 U2 L2 B L' R D R2 F2 R2 D' L R' B'  (14f*)
R2 U2 R2 B L' R D L2 F2 L2 D' L R' B'  (14f*)
B' U B U B' U2 B2 D U L U' L' D' B'  (14f*)
R' F' U' F U' R B L F U F' U L' B'  (14f*)
U2 B L2 D U F2 L F2 L' F2 D' U' L2 B'  (14f*)
R' U B F' L' U B' L U' B' F R U' B  (14f*)
L R' U' F R' U F' L' R U B' R U' B  (14f*)
R2 U2 R2 B' D' U R' F2 U2 F2 R D U' B  (14f*)
L2 U2 L2 B' D' U R' B2 U2 B2 R D U' B  (14f*)
B D L U L' D' U' B2 U2 B U' B' U' B  (14f*)
U2 B' U2 L' R' B2 D' R2 D B2 L R U2 B  (14f*)
L F R U' B U' B' R' F' L' U B' U B  (14f*)
L2 U2 L2 B' L' R D' R2 F2 R2 D L R' B  (14f*)
R2 U2 R2 B' L' R D' L2 F2 L2 D L R' B  (14f*)
U2 B' R2 D' U' F2 R' F2 R F2 D U R2 B  (14f*)
L F U F' U L' B' R' F' U' F U' R B  (14f*)
B U' B' U' B U2 B2 D' U' R' U R D B  (14f*)

uf,rb flips:

R' U' R U2 R2 D' U' F' U F D R2 U'  (13f*)
B2 D L U L' D' U' B2 U2 B U' B' U'  (13f*)
R2 D' U' F' U F D R2 U' R' U' R U2  (13f*)
R2 U' R U R U2 L' B' R' B L R U2  (13f*)
L F2 R' F' R' F R2 F2 L' R' U' R U  (13f*)
R U2 L' B' R' B L R U2 R2 U' R U  (13f*)
U' R' U R2 U2 L' R' B' R B L U2 R'  (13f*)
F2 L D R D' L' R' F2 R2 F R' F' R'  (13f*)
U2 L' R' B' R B L U2 R' U' R' U R2  (13f*)
U2 R' U R U R2 D' F' U' F D U R2  (13f*)
D B2 U' B' U' B U2 B2 D' U' R' U R  (13f*)
U R2 D' F' U' F D U R2 U2 R' U R  (13f*)
L' U' R' U L R F2 R2 F' R F R F2  (13f*)
R F R F' R2 F2 L R D R' D' L' F2  (13f*)
R' U' R D U B2 U2 B' U B U B2 D'  (13f*)
B2 U' B' U' B U2 B2 D' U' R' U R D  (13f*)
U' R' U L R F2 R2 F' R F R F2 L'  (13f*)
F2 R' F' R' F R2 F2 L' R' U' R U L  (13f*)
D' R' U' R D U B2 U2 B' U B U B2  (13f*)
U B U B' U2 B2 D U L U' L' D' B2  (13f*)

uf,db flips:

L2 R2 D B' L D' B L2 R2 F' U L' F U'  (14f*)
U' B' U' B' U B2 U2 B' F' L' B L F U'  (14f*)
U' F R B R' B' F' U2 B2 U B' U' B' U'  (14f*)
U B U B U' B2 U2 B F R B' R' F' U  (14f*)
L2 R2 D' B R' D B' L2 R2 F U' R F' U  (14f*)
U F' L' B' L B F U2 B2 U' B U B U  (14f*)
L2 D B' L D' B L2 R2 F' U L' F U' R2  (14f*)
L2 D' B R' D B' L2 R2 F U' R F' U R2  (14f*)
L2 B D' R B' D L2 R2 U' F R' U F' R2  (14f*)
L2 B' D L' B D' L2 R2 U F' L U' F R2  (14f*)
L2 U F' L U' F L2 R2 B' D L' B D' R2  (14f*)
L2 U' F R' U F' L2 R2 B D' R B' D R2  (14f*)
D B' L D' B L2 R2 F' U L' F U' L2 R2  (14f*)
D' B R' D B' L2 R2 F U' R F' U L2 R2  (14f*)
B D' R B' D L2 R2 U' F R' U F' L2 R2  (14f*)
B' D L' B D' L2 R2 U F' L U' F L2 R2  (14f*)
U F' L U' F L2 R2 B' D L' B D' L2 R2  (14f*)
U' F R' U F' L2 R2 B D' R B' D L2 R2  (14f*)
F U' R F' U L2 R2 D' B R' D B' L2 R2  (14f*)
F' U L' F U' L2 R2 D B' L D' B L2 R2  (14f*)
L2 F U' R F' U L2 R2 D' B R' D B' R2  (14f*)
L2 F' U L' F U' L2 R2 D B' L D' B R2  (14f*)
L2 R2 B D' R B' D L2 R2 U' F R' U F'  (14f*)
F' D' F' D' F D2 F2 D' U' R' D R U F'  (14f*)
F' U L D L' D' U' F2 D2 F D' F' D' F'  (14f*)
F D F D F' D2 F2 D U L D' L' U' F  (14f*)
L2 R2 B' D L' B D' L2 R2 U F' L U' F  (14f*)
F U' R' D' R D U F2 D2 F' D F D F  (14f*)
D' B R F R' B' F' D2 F2 D F' D' F' D'  (14f*)
L2 R2 U F' L U' F L2 R2 B' D L' B D'  (14f*)
D' F' D' F' D F2 D2 B' F' L' F L B D'  (14f*)
D B' L' F' L B F D2 F2 D' F D F D  (14f*)
D F D F D' F2 D2 B F R F' R' B' D  (14f*)
L2 R2 U' F R' U F' L2 R2 B D' R B' D  (14f*)
R2 D B' L D' B L2 R2 F' U L' F U' L2  (14f*)
R2 D' B R' D B' L2 R2 F U' R F' U L2  (14f*)
R2 B D' R B' D L2 R2 U' F R' U F' L2  (14f*)
R2 B' D L' B D' L2 R2 U F' L U' F L2  (14f*)
R2 U F' L U' F L2 R2 B' D L' B D' L2  (14f*)
R2 U' F R' U F' L2 R2 B D' R B' D L2  (14f*)
R2 F U' R F' U L2 R2 D' B R' D B' L2  (14f*)
R2 F' U L' F U' L2 R2 D B' L D' B L2  (14f*)
B' D L U L' D' U' B2 U2 B U' B' U' B'  (14f*)
L2 R2 F U' R F' U L2 R2 D' B R' D B'  (14f*)
B' U' B' U' B U2 B2 D' U' R' U R D B'  (14f*)
B D' R' U' R D U B2 U2 B' U B U B  (14f*)
B U B U B' U2 B2 D U L U' L' D' B  (14f*)
L2 R2 F' U L' F U' L2 R2 D B' L D' B  (14f*)

A few remarks to my optimal solver program. Its input is the
output-textfile of my Cube Explorer program and it optimizes the
maneuvers of this textfile.

It is basically the phase1 of the Cube Explorer algorithm, but with Mike
Reid's idea of reducing the number of cube-states by symmetries it is
possible to put the whole phase1 in a pruning table of about 69MB (Mike
already did this more than a year ago in his own optimal solver
program). My optimal solver needs to generate about 20% less nodes than
Mike's when searching the tree and in this way does the search a bit
faster.

I do some more cosmetical work on the source code and then give it to
the public. The hardware requirements are about the same as for Mike's
solver, but it runs on the windows platform.

Herbert