From cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu Wed Dec 2 14:51:54 1998 Return-Path: Received: from sun28.aic.nrl.navy.mil (sun28.aic.nrl.navy.mil [132.250.84.38]) by mc.lcs.mit.edu (8.9.1a/8.9.1-mod) with SMTP id OAA24883 for ; Wed, 2 Dec 1998 14:51:53 -0500 (EST) Precedence: bulk Errors-To: cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu Date: Mon, 30 Nov 1998 23:39:25 -0500 From: michael reid Message-Id: <199812010439.XAA11918@euclid.math.brown.edu> To: cube-lovers@ai.mit.edu Subject: asymmetric local maxima based on the previous analysis, i can now give 2 asymmetric positions that are local maxima, namely 1-7-twist composed with four spot, and 1-7-twist composed with four spot composed with superflip. all previous examples of local maxima had some symmetry (although jerry bryan recently gave a bunch of new local maxima at distance 12q; perhaps these contain some other examples.) to show that a position is locally maximal, i must give a minimal maneuver that ends with each possible quarter turn. bear in mind that F2 = F F = F' F'. 1-7-twist composed with four spot: F L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D B' U' F2 (22q*) U' R' D L F' U' L' B U' B' U F2 U' D F R' U' F' L R2 (22q*) D' L B' D' L' F B2 D' F' U B R' D' B' L D' L' D R2 U (22q*) F B2 L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D B' U' (22q*) R' U L' F B D' F L' D B' L F' L' F D' B D' B L' U R' B (22q*) U' F L' U' B' L D R' U' R L2 F' U' L' F U' D F2 U B' (22q*) U' R' D L F' U' L' B U' B' U F2 U' D F R' U' F' R2 L (22q*) U' F' L U' L' U R2 U' D R B' U' R' F B2 U' F' D B L' (22q*) F' U' F B2 L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D (22q*) L B' D' L' F B2 D' F' U B R' D' B' L D' L' D R2 U D' (22q*) 1-7-twist composed with four spot composed with superflip: R' D' R B' R L F U2 D' R L' U B' R' L U' B U' R F2 (22q*) B U' R U' F B' R' U F' B U2 D' L F B R' B D' B' R2 (22q*) B D R B R L' U F' B' L' F L D' B2 U R' B L B D' U (22q*) F U' R' L F' U R L' U2 D' B R L F' R D' R' F2 L U' (22q*) U' D2 L F B R' F U' F' R2 B D' L D' F B' L' D F' B (22q*) U' F L' F B R U' D2 F B' D L' F' B D' L D' F R2 B' (22q*) U' F L2 B' D' B L' F B R U2 D' F' B U L' F B' U' L (22q*) B' D R L' U' D2 F R L B' R U' R' B2 L D' F D' R L' (22q*) R L' D F' R' L D' F D' R B2 L' U' L B' R L F U' D2 (22q*) these positions are also strong local maxima in the face turn metric. 1-7-twist composed with four spot: U D' B2 D F' D' F R' D' B' R U L' D' R2 L F' D' R' F (20f*) F L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D B' U' F2 (20f*) U' R' B D F' U' F B2 L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' (20f*) F' U' L' B U' B' U F2 U' D F R' U' F' R2 L U' L' D R (20f*) D R' D' R B' D' L' B U F' D' F B2 R' D' B' R U D' R2 (20f*) F B2 D' F' U B R' D' B' L D' L' D R2 U D' R F' D' R' (20f*) D' L B' D' L' F B2 D' F' U B R' D' B' L D' L' D R2 U (20f*) D' B D F2 B R2 B2 D F2 B' D B D' R2 U2 B2 U2 D2 F' U2 (20f*) F B2 L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D B' U' (20f*) L2 U R2 B D2 B L2 U' F' B2 D F D' R2 L2 D2 B2 L2 D' B (20f*) B L2 U F' L2 U' F' B U F D' L2 U F2 D F2 D' R2 U2 B2 (20f*) U' F L' U' B' L D R' U' R L2 F' U' L' F U' D F2 U B' (20f*) U' R' D L F' U' L' B U' B' U F2 U' D F R' U' F' R2 L (20f*) D2 F2 U' L2 U L2 D B2 U' L D R L' D' B2 L' D B2 R L2 (20f*) U' F' L U' L' U R2 U' D R B' U' R' F B2 U' F' D B L' (20f*) F' U' F B2 L' U' B' L U' D L2 U R' U' R F' U' L' F D (20f*) F2 B R2 D F' R2 D' F' B D F U' R2 D F2 U F2 U' L2 D2 (20f*) L B' D' L' F B2 D' F' U B R' D' B' L D' L' D R2 U D' (20f*) 1-7-twist composed with four spot composed with superflip: R L F' L U' L' F2 R D' B D' R' L B' D R L' U' D2 F (20f*) R' D' R B' R L F U2 D' R L' U B' R' L U' B U' R F2 (20f*) R L F U' D2 R' L D B' R L' D' B D' L F2 R' U' R F' (20f*) R F' L U' L' F2 R D' B D' R' L B' D R L' U' D2 F R (20f*) B U' R U' F B' R' U F' B U2 D' L F B R' B D' B' R2 (20f*) F' B D' L D' F R2 B' U' B R' F B L U' D2 F' B D R' (20f*) F D' B' R2 D' F R U B' L D2 B R2 U2 B2 U' R L2 B U (20f*) R2 U' F B2 R U R D' L' B2 D' R B U L' F D2 L B2 U2 (20f*) F U' R' L F' U R L' U2 D' B R L F' R D' R' F2 L U' (20f*) U' D2 L F B R' F U' F' R2 B D' L D' F B' L' D F' B (20f*) B L U L D' R' F2 D' L F U R' B D2 R F2 U2 R2 U' B2 (20f*) U' F L' F B R U' D2 F B' D L' F' B D' L D' F R2 B' (20f*) U' F L2 B' D' B L' F B R U2 D' F' B U L' F B' U' L (20f*) D' F2 B R D R U' L' F2 U' R F D L' B U2 L F2 D2 L2 (20f*) B' D R L' U' D2 F R L B' R U' R' B2 L D' F D' R L' (20f*) R L' U' D2 F R L B' R U' R' B2 L D' F D' R L' F' D (20f*) R L' D F' R' L D' F D' R B2 L' U' L B' R L F U' D2 (20f*) F D' R B2 L' U' L B' R L F U' D2 R' L D B' R L' D' (20f*) mike